বাইনারী বিয়োগের ক্ষেত্রে, 10010 - 1011 =? 

বাইনারী বিয়োগের ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত নিয়মগুলো অনুসরণ করা হয়:

    
• \(0 - 0 = 0\)
    
• \(1 - 0 = 1\)
    
• \(1 - 1 = 0\)
    
• \(0 - 1 = 1\) এবং বামের বিট থেকে \(1\) ধার (borrow) নিতে হয়, যার ফলে বর্তমান বিটের স্থানীয় মান \(2\) বৃদ্ধি পায়।

প্রদত্ত বাইনারী বিয়োগটি হলো: \(10010 - 1011\)।

বিয়োগটি ধাপে ধাপে সম্পন্ন করা হলো:

আমরা \(1011\) কে \(10010\) এর নিচে ডানদিক থেকে সারিবদ্ধভাবে সাজাই এবং বামে একটি \(0\) যোগ করে একই সংখ্যক বিটে রূপান্তর করি:

    1 0 0 1 0
-   0 1 0 1 1
-------------

ধাপ 1 (সর্বডানের বিট বা \(2^0\) স্থান):
  \(0 - 1\)। যেহেতু \(0\) থেকে \(1\) বিয়োগ করা যায় না, তাই বামের \(2^1\) স্থান থেকে \(1\) ধার নিতে হবে।
  \(2^1\) স্থানের \(1\) বিটটি \(0\) হয়ে যাবে।
  \(2^0\) স্থানের \(0\) বিটটি \(10\) (বাইনারিতে \(2\) বা দশমিক \(2\)) হয়ে যাবে।
  এখন, \(10 - 1 = 1\)। ফলাফল: \(1\)।

ধাপ 2 (ডানদিক থেকে দ্বিতীয় বিট বা \(2^1\) স্থান):
  আগের \(1\) বিটটি ধার দেওয়ার কারণে \(0\) হয়ে গেছে। এখন \(0 - 1\)।
  আবারও \(0\) থেকে \(1\) বিয়োগ করা যায় না, তাই বামের \(2^2\) স্থান থেকে \(1\) ধার নিতে হবে।
  \(2^2\) স্থানেও \(0\) আছে, তাই এর বামের \(2^3\) স্থান থেকে ধার নিতে হবে।
  \(2^3\) স্থানেও \(0\) আছে, তাই এর বামের \(2^4\) স্থান থেকে ধার নিতে হবে।
  \(2^4\) স্থানের \(1\) বিটটি \(0\) হয়ে যাবে।
  \(2^3\) স্থানের \(0\) বিটটি \(10\) হবে, যা \(1\) ধার দেবে এবং নিজে \(1\) হয়ে যাবে।
  \(2^2\) স্থানের \(0\) বিটটি \(10\) হবে, যা \(1\) ধার দেবে এবং নিজে \(1\) হয়ে যাবে।
  \(2^1\) স্থানের \(0\) বিটটি \(10\) হবে।
  এখন, \(10 - 1 = 1\)। ফলাফল: \(1\)।

ধাপ 3 (ডানদিক থেকে তৃতীয় বিট বা \(2^2\) স্থান):
  আগের \(0\) বিটটি ধার নেওয়ার প্রক্রিয়ার কারণে \(1\) হয়ে গেছে। এখন \(1 - 0\)।
  \(1 - 0 = 1\)। ফলাফল: \(1\)।

ধাপ 4 (ডানদিক থেকে চতুর্থ বিট বা \(2^3\) স্থান):
  আগের \(0\) বিটটি ধার নেওয়ার প্রক্রিয়ার কারণে \(1\) হয়ে গেছে। এখন \(1 - 1\)।
  \(1 - 1 = 0\)। ফলাফল: \(0\)।

ধাপ 5 (সর্ববামের বিট বা \(2^4\) স্থান):
  আগের \(1\) বিটটি ধার দেওয়ার কারণে \(0\) হয়ে গেছে। এখন \(0 - 0\)।
  \(0 - 0 = 0\)। ফলাফল: \(0\)।

উপরে বর্ণিত ধাপগুলো অনুসরণ করে প্রাপ্ত ফলাফল (বাম থেকে ডানে) হলো: \(00111\)

অপ্রয়োজনীয় বামের \(0\) বাদ দিলে ফলাফল \(111\) হয়। কিন্তু অপশনে 4-বিটের ফরম্যাটে \(0111\) দেওয়া আছে, যা দশমিক \(7\) এর বাইনারী রূপ। তাই এটিই সঠিক উত্তর।

বাইনারী সংখ্যাগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করেও এই বিয়োগফল নির্ণয় করা যায়:

    
• বাইনারী \(10010\) কে দশমিকে রূপান্তর: \( (1 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18 \)
    
• বাইনারী \(1011\) কে দশমিকে রূপান্তর: \( (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \)

এখন, দশমিক সংখ্যাগুলো বিয়োগ করি:

\(18 - 11 = 7\)

দশমিক \(7\) কে বাইনারীতে রূপান্তর করলে হয় \(0111\)।

সুতরাং, \(10010 - 1011 = 0111\)।